1. Rabin-Karp 算法
也可以叫 Karp-Rabin 算法，由 Richard M. Karp 和 Michael O. Rabin 在 1987 年发表，它也是用来解决多模式串匹配问题的。它的实现方式有点与众不同，首先是计算两个字符串的哈希值，然后通过比较这两个哈希值的大小来判断是否出现匹配。
2. 原理
Rabin-Karp 算法使用哈希函数来计算字符串的哈希值。哈希函数是一种将任意长度的输入数据映射为固定长度输出的函数。在 Rabin-Karp 算法中，我们使用哈希函数来计算字符串的哈希值，并比较能否在文本字符串中得到相同的哈希值。
例如，假设我们有一个文本字符串 “hello world” 和一个模式字符串 “world”。我们可以使用哈希函数来计算这两个字符串的哈希值。如果这两个哈希值相等，那么我们就可以认为模式字符串在文本字符串中出现了。
3. 实现
下面是一个使用 Rust 语言实现的 Rabin-Karp 算法示例：
fn rabin_karp(text: &str, pattern: &str) -> Vec<usize> {
let n = text.len();
let m = pattern.len();
let base: u64 = 256;
let modulus: u64 = 101;
let mut res = Vec::new();
if m > n {
return res;
}
// Precompute (base ** (m - 1)) % modulus
let mut h: u64 = 1;
for _ in 0..m - 1 {
h = (h * base) % modulus;
}
// Compute the hash value of pattern and first window of text
let mut p: u64 = 0;
let mut t: u64 = 0;
for i in 0..m {
p = (base * p + pattern.as_bytes()[i] as u64) % modulus;
t = (base * t + text.as_bytes()[i] as u64) % modulus;
}
// Slide the pattern over text one by one
for i in 0..n - m + 1 {
// Check the hash values of current window of text and pattern
if p == t {
// Check if the characters are actually the same
if text[i..i + m] == *pattern {
res.push(i);
}
}
// Calculate the hash value for next window of text
if i < n - m {
t = (base * (t - text.as_bytes()[i] as u64 * h) + text.as_bytes()[i + m] as u64) % modulus;
// We might get negative value of t, converting it to positive
if t < 0 {
t += modulus;
}
}
}
res
}
上面的代码实现了 Rabin-Karp 算法。它首先计算模式字符串和文本字符串第一个窗口的哈希值，然后逐个滑动窗口并比较哈希值。如果哈希值相等，则进一步比较字符是否相同。如果字符相同，则将当前位置添加到结果中。
复杂度分析：Rabin-Karp 算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是文本字符串的长度。空间复杂度为 O(1)。
4. 应用
Rabin-Karp 算法主要用来检测文章抄袭，比如 Semantic Scholar 的检测系统。它能够快速地在论文中搜寻原材料中的句子，同时忽略诸如大小写与标点等细节。
Rabin-Karp 算法具有一些优点，例如它能够快速地检测文章抄袭，并且能够处理大量数据。但是它也有一些缺点，例如它对于哈希碰撞非常敏感，并且在最坏情况下时间复杂度会退化为 O(nm)，其中 n 是文本字符串的长度，m 是模式字符串的长度。
Rabin-Karp 算法是一种非常实用的字符串匹配算法，它能够快速地解决多模式串匹配问题，并且具有良好的性能。
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