f(x)=cosx/2 展开为傅里叶级数,-π<x<π，求过程，特别是an bn的计算
最新回答
猫小柒
2024-04-23 07:17:18
简单计算一下即可，答案如图所示
芡妳★吶麽多
2024-04-23 03:59:31
f(x) = cos(x/2)，-π<x<π，
的 Fourier 系数
a(0) = (1/π)∫[-π, π]f(x)dx = (1/π)∫[-π, π]cos(x/2)dx
= ……，
a(n) = (1/π)∫[-π, π]f(x)cos(nx)dx
= (1/π)∫[-π, π]cos(x/2)cos(nx)dx
= ……，n = 1, 2, …
b(n) = (1/π)∫[-π, π]f(x)sin(nx)dx
= (1/π)∫[-π, π]cos(x/2)sin(nx)dx
= ……，n = 1, 2, …
这样，函数 f(x) 展开成 Fourier 级数
f(x) ~ a(0)/2 + ∑{n>=1}a(n)cos(nx) + b(n)sin(nx) = ……，-π<x<π
且该级数的和函数（先做图，可以看到延拓后的函数是处处连续的）为
S(x) = [f(x-0)+f(x+0)]/2 = f(x)，-π<x<π。
（整个过程就这些，计算就留给你了）
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