这道数学题怎么做？
1：若点Q为线段BC边中点，求出点P.点M坐标。
2：在1的条件下。设△OEFP重叠面积为S，求S与t 的函数关系式；
3：在1的条件下，在正方形OABC边上，是否存在点H，使△PMH为等腰三角形，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由；
4：若点Q为线段BC上的任一点（不与点B，C重合），△BNQ的周长是否发生变化，若不发生变化，若发生变化，说明理由。
最新回答
各种嗨
2025-02-24 12:14:26
1、如图所示：连接OQ与PM相交与J，由POAM与QPMD对称，可知J为OQ中点，Q（4,8），故J（2,4），OQ与PM垂直，OQ斜率k=2，故PM斜率k=-0.5
所以PM方程为y=-0.5（x-2）+4，
所以P（0,5）M（8,1）
2、F点还没有过P点时△OEFP=△OEP，所以S=0.5*5*t=2.5t，t<=5
F点过P点时△OEFP=△OEF，所以S=0.5*t*t，8>=t>5
3两种情况
（1）PM为等腰三角形底边(x-0)^2+(y-5)^2=(8-x)^2+(1-y)^2
OA边：y=0，x=2.5，取（2.5，0）
AB边：x=8，y=11，无解
BC边：y=8，x=17/4，取（17/4，8）
CO边：x=0，y=-5，无解
（2）PM为等腰三角形侧边(x-0)^2+(y-5)^2=(8-0)^2+(1-5)^2=80或者(x-8)^2+(y-1)^2=(8-0)^2+(1-5)^2=80
OA边：针对方程1 y=0，x=sqr(55)或者-sqr(55)，取（sqr(55)，0）；针对方程2无解
AB边：针对方程1 x=8，y=9或者1，无解；针对方程2无解
BC边：针对方程2 y=8，x=8+sqr(31)或者8-sqr(31)，取（8-sqr(31)，8）；针对方程1 无解
CO边：针对方程1 x=0，y=5或者-3，无解；针对方程2无解
3、设Q(x0，8)，J(x0/2，8/2)，OQ与PM垂直，OQ斜率k=8/x0，故PM斜率k=-x0/8
所以PM方程为y=-x0/8（x-x0/2）+4
所以P（0,(x0^2+64)/8)
PQ斜率k=(64-x0^2)/16/x0，QN斜率k=16*x0/(x0^2-64)
QN方程y=16*x0/(x0^2-64)(x-x0)+8
故N(8，-(16*x0/(x0+8)+8))
△BNQ的周长L=?
只要细心做应该可以消掉x0
还有一种思路：从三角函数考虑，角MND=角QNB
追问
2问是在一的条件下，设三角形OEF与四边形OAMP的重叠面积为S，求S与t的函数关系式
追答
呵呵，问题没搞清楚，其实也简单啊
F点还没有过P点时重叠面积为△OEF的面积，所以S=0.5*t*t，t=t>5）
两者相较于(2t-10,10-t)，四边形面积分为三部分，一个矩形，两个三角形
S=(2t-10)*(10-t)+0.5*(5-10+t)*(2t-10)+0.5*(10-t)*(10-t)，8>=t>5
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