乘方的所有计算法则
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oО绿帽侠
2024-11-27 05:18:50
同底数幂的乘法公式和法则
(1)公式:
am·an=am+n(m、n都是正整数)
am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数)
(2)法则:
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
注意:Ⅰ.在此公式中，底数a可代表数字，字母也可以是一个代数式.
Ⅱ.此公式相乘的幂必须底数相同，若不相同，需进行调整，化为同底数，才可用公式.
1.幂的乘方的公式及法则
(1)公式:
(am)n=amn(m、n都是正整数)
〔(am)n〕p=amnp(m、n、p都是正整数)
(2)法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
2.积的乘方的公式和法则
(1)公式
(ab)n=an·bn(n是正整数)
(abc)n=an·bn·cn(n是正整数)
(2)法则
积的乘方等于每一个因数乘方的积.
上述两个公式，在很多情况下都会用到逆运算，即:amn=(am)n=(an)m(m、n为正整数)
an·bn=(ab)n(n是正整数)
如:912=(93)4=(94)3
310×510=(3×5)10=1510
3.球的体积与半径的倍数关系
(1)如果一个球的半径扩大n倍，则它的体积扩大n3倍.
(2)如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍
1.同底数幂的除法公式和法则
(1)公式:
am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数，m>n)
(2)法则:
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
注意:满足公式成立的条件.
2.零指数与负指数
规定:a0=1(a≠0)
a-p=
(a≠0,p是正整数)
说明:当有了上述两个规定后，也就是说幂的指数可以为0或负数，因此“同底数幂的除法”公式中，am-n中“m-n”可以为正数、负数或0，所以“m>n”的条件也可消去.
.单项式乘单项式
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
如:(2a2)·(3a)=(2×3)(a2·a)=6a3
注意啦!Ⅰ.单项式乘单项式的结果仍是单项式.
Ⅱ.凡是在单项式中出现过的字母在结果里应该全有，不要漏掉因式.
Ⅲ.结果的次数应等于两个单项式的次数之和.
2.单项式乘多项式
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
注意:Ⅰ.单项式乘多项式，多项式有几项(没有同类项)，结果就有几项.
Ⅱ.主要依据的就是乘法的分配律，一定要保证单项式与多项式的每一项都相乘，要注意每一项乘积的符号.
3.多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加.
你要知道的:Ⅰ.多项式乘多项式，积仍是多项式，且积的项数小于或等于两个多项式项数的积.
Ⅱ.乘的过程中，不要漏掉，注意每项的符号.
1.平方差公式
(1)公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
(2)特征:
①左边:二项式乘以二项式，两数(a与b)的和与它们差的乘积.
②右边:这两数的平方差.
(3)找a与b的简便方法
由于(a+b)(a-b)可看作(a+b)〔a+(-b)〕，所以在这两个多项式中，a是相同的，而b与-b是互为相反数，那么a2-b2就可看作是符号相同的项(a)的平方减去符号相反的项(b与-b)的平方.
因此，运用平方差公式进行运算,关键是找出两个相乘的二项式中相同的项作为a，互为相反的项作为b.
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