用遗传算法求函数f(x)=x*sin(10兀x)的最优解

f(x)=x^2,0=<x<1,？？？和要求的S（x）有啥必然联系？？？是不是写错了什么

bn=2∫(0到1) sin(nпx)dx=2/nп*∫(0到nп)sin(nпx)d(nпx)
=2/nп(-Cost│0到nп)=2(1-Cosnп)/nп
S(x)=∑(n=1到∞)bn·sin(nпx)
=4/п*(Sinпx/1+Sin3пx/3+Sin5пx/5+Sin7пx/7+...
把x=-1/2代入，
S（-1/2）=-4/п*(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+。。。)

1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+。。。=п/4
这是一个公式，但具体怎么证明我记不起来了
好像是叫莱布尼兹公式：

S（-1/2）=-1
参考

http://zhidao.baidu.com/question/71106260.html?si=9

函数f(x)=2sin(x/4)cos(x/4)-2√3[sin(x/4)]^2+√3
=sinx/2-根号3(1-cosx/2)+根号3
=sinx/2+根号3cosx/2
=2sin(x/2+pai/3)
最小正周期是:T=2pai/1/2=4pai
最小值是:-2
最大值是:2

(2)
g(x)=f(x+pai/3)
=2sin(x/2+pai/2)
=2cos(x/2)
是奇函数
参考

http://zhidao.baidu.com/question/69593031.html?si=8

ω是图像横向收缩（ω＞1）或者展开（ω＜1）
φ 是图像向左（φ ＞0）或向右（φ ＜0）
参考

http://zhidao.baidu.com/question/72350547.html?si=7

是f(sin (x/2) )=1+cos x吧?
那么
f(sin (x/2) )=2-2sin(x/2)^2
所以f(x)=2-2x^2
所以f(cos (x/2) )=2-2cos (x/2)^2=1-cosx
参考

http://zhidao.baidu.com/question/69548401.html?si=6

(sinx)^2=(cos2x-1)/2

所以(sin2x)^2=(cos4x-1)/2

cos4x的周期是2π/4=π/2

所以函数f(x)=sin^2*2x的周期是π/2
参考

http://zhidao.baidu.com/question/69558492.html?si=5

在[0，2派]，f(x)=sin(x/2)=1/2
x=pai/3,5pai/3
y=f(x)是周期为2派的函
=>
x=pai/3+2kpai,5pai/3+2kpai均成立
解集
{x|x=2kpai ± pai/3 (k属于整数}
参考

http://zhidao.baidu.com/question/68968996.html?si=4

由题设条件可以知道f(x)的一个对称线为x=(π/6+π/3)/2=π/4,又由于f(x)在区间（π/6，π/3）无最大值，所以可以知道f(x)的周期为T，然后就是求周期了，有式子π/4+π/（3w）=3T/4=3π/(2w),可以解得W=14/3
参考

http://zhidao.baidu.com/question/70031280.html?si=3

F'(x)=f(x) => F'(x)F(x)=sin^2(2x)
令F(x)=y => y'y=sin^2(2x) => ydy=sin^2(2x)dx
两边积分得 1/2y^2=1/2x-1/8sin4x+c
由于F(x)>0 微分方程通解为 y=F(x)=(x-1/4sin4x+c)^1/2
将条件F(0)=1代入得c=1 =>F(x)=(x-1/4sin4x+1)^1/2
f(x)=F'(x)=(1-cos4x)/2(x-1/4sin4x+1)^1/2
参考

http://zhidao.baidu.com/question/71962170.html?si=2

f(x)=(sinx)^2+sin2x+(cosx)^2+2(cosx)^2
=1+sin2x+cos2x+1
=√2sin(2x+π/4)+2
sin(2x+π/4)=1时，f(x)取最大值=√2+2
此时2x+π/4=2kπ+π/2
2x=2kπ+π/4
x=kπ+π/8,k是整数

√2>0,所以f(x)单调性是sin一样
所以递增是2kπ

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