微积分怎么学
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泪海
2024-11-08 00:41:02
微积分的求导、定积分的计算上是需要计算技巧的。微积分不像初等数学，理解是最为重要的，你要不理解微积分的到底是啥，告诉你公式有些文字题你也无从下手。
其实我感觉微积分跟高中的东西联系不是很大，你只要对高中的数学有点印象就行了，但三角函数、对数、指数要知道，勾股定理要会。剩下的就是计算技巧了，技巧这个东西就是练出来的。你要能做上几万道微积分题也不愁技巧了，微积分这个东西是要多做题。
买书的话，就买些基础的，现在一般微积分教材的套路都是函数基础知识回顾、什么极限、导数、微分、导数应用、中值定理、最大最小问题、不定积分、定积分。比较深入的教材还带点泰勒级数、向量、二重三重积分什么的。
根据自己的口味去书店转一圈就知道了，我给你推荐的你不一定相中。
问题二：微积分应该怎么学 5分 1、微积分的学习，确实不同于高中数学，涉及到的数学思想比高中深刻得多。
2、即使是大学毕业生，绝大多数都学过微积分，可是他们中的大多数，其实都没有
领会微积分的思想、微积分的方法。以致于，随便找一个大学毕业生，尤其是毕业
了好几年，又没有从事教学、理论研究的人问一道简单的微积分题目，他们至少有
90%以上一定会说“学了很久了，已经忘记了”。这说明他们当初根本就没有学好，
根本没有搞懂。只要当初学懂了，就没有忘记的道理，难题不会解，可以理解；简
单题不会，100%当初是死背的、强记的、囫囵吞枣的。这些学过微积分的人，在
老农民面前是吹牛的资本，在儿女面前是耻辱，在工作上是永远的痛。
楼主如果希望自己出类拔萃，不步大多数大学毕业生花拳绣腿的后尘，就应该：
1、最好自学在先，或预习在先。这句话说起来容易，做起来就难了。
具体的就是，争取看懂每一个定义、每一个公式、每一个的方法的意思究竟是什么？
为什么要这样，这样的实质意思是什么？
2、平常我们说带着问题学，更高的境界是带着你自己的理解、自己的预言去学，
也就是不但对不懂的地方有疑问，还得有自己预言的解答。或者说，看完了上一章，
大体上能预言下一章肯定讲什么。这一点说难极难，说易极易，多用心即可。如果
你能大体预言对了下一个章节肯定讲什么时，你的信心会空前提高，你会觉得你有
预言能力，久而久之，自学能力就培养起来了。普通人所说的“自学能力”，都达
不到这个境界，他们的“自学能力”，只是死记硬背加穿凿附会的能力。
如果具备了这种最高境界的“自学能力”，其实就已经具备了“著书立说”的能力了。
3、不要被中学的思想限制住，中学的概念，有的是不对的，有的是在特殊情况下才对。
中学的知识只是特例中的特例，进入微积分的世界后，渐渐地就进入了一般的情况了。
举例来说，0不可以做分母，大学也是，可是不少学生却说0/0型的极限违背数学原理，
这只是一知半解的学生才有的说法。又如，任何数的零次方都是1，因而不少学生无
法理解0的0次幂的极限过程。再如，1的任何次幂都是1，而1的无穷次幂的极限就更
难理解了。
4、概念理解了，就立刻总结；然后多解题，通过大量解题，才能提高悟性。学不好微
积分的人，多半都是不肯多解题，以为解了几道就够了。事实上，不解成千上万的题
是不可能有真正的悟性的！解题后还得总结题型，总结方法，总结问题所在，然后再
作预言、再印证、再预言、、、、。久而久之，大师就诞生了。加油！
5、最难的一点是：不要被一些教师误导。例如将等价无穷小代换渲染得走火入魔的国内
教师、教授，多如牛毛。事实上，看看国际情况，没有这么荒唐。作为学生，唯一的
办法就是多看看国际上的通用教材。
祝学习顺利！
欢迎追问。
希望能解决您的问题。
问题三：微积分怎么学，要点在哪儿，需要什么基础 5分 买本高数书，我那时候学的是同济六版的，先把简单的导数等内容学会，一般有高中基础会更好学
问题四：自学微积分难度如何 不难的。只要理解公式就行了。
我就是自学的，看一下例题然
后做课后习题就好了。
问题五：微积分难学吗。。。？ 如何学好微积分
初等数学和高等数学的不同。初等数学主要研究离散的量，而高
等数学则是连续的量。正因为如此，高等数学才很难学习。在此，而
高等数学中微积分是其他数学知识的基础，故结合诸多高校学习微积
分以及我本人亲身学习，在此浅谈下微积分学习的方法。
首先我们应该肯定微积分的伟大，微积分的创立，与其说是数学
史上，不如说是人类历史上的一件大事。时至今日，它对工程技术的
重要性就像望远镜之于天文学，显微镜之于生物学一样。它的出现并
不偶然，它有一个漫长的成长过程。早在古希腊时代，阿基米德等人
的著作就已含有积分学的萌芽。以后经过一千多年的沉寂，欧洲在文
艺复兴以后对阿基米德的学说重新掀起研究的热潮，涌现出许多先驱
者。
而微积分真正的确立是在
17
世纪，
从笛卡儿的解析几何开始，
接
着是微积分的创建，它将数学的历史带入一个新的时期――变量数学
时期。欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数
学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分在数学
发展史上可以认为是一个伟大的成就，由于微积分的创立不仅解决了
当时的一些重要的科学问题，而且由此产生了数学的一些重要分支，
如微分方程、无穷级数、微分几何、变分法、复变函数等。
微积分解决了一些重要问题：①求瞬时速度②求曲线的切线③求
函数的最值④求曲线长。这些问题对天文学、物理学等学科的发展有
重要的促进作用。因为它的重要也赋予了其难学的特性，是大一理科
学子头疼的主要数学问题。
预习十分重要。预习并不是自学，而是浏览式地看书，找到书中
的重点难点，以便“集中式的听课”
。
如果时间不多，你可以浏览一
下教师将要将要讲的主要内容，获得一个大概的印象，这可以在一定
程度上帮助你在课堂上跟上教师的思路，如果时间比较充裕，除了浏
览之外，还可以进一步细致地阅读部分内容，并且准备好问题，看一
下自己的理解与教师讲解的有什么区别，
有哪些问题需要与教师讨论。
如果能够做到这些，那么你的学习就会变得比较主动、深入，会取得
比较好的效果。不要急于做题，而要先对教材进行深入的思考。做题
时不要轻易去翻答案，而是应该反复思考、与同学讨论。一道题做不
出来，比做出来的收获大。学习的信心也十分重要。提高信心，培养
良好的心理素质，勇于克服各种困难；不要因为一时的没有兴趣而放
弃，
兴趣不是与生俱来的，
而是靠后天慢慢培养的。
良好的学习传统，
刻苦勤奋，实现自己人生的辉煌，这才是当代大学生应有的素质。
上课要就预习中的难点重点集中听讲，针对重点难点可向老师直
接提问，在大学的课堂上老师更期望学生能“打断”他的讲课，老师
更希望与学生好好交流探讨课堂知识，课堂上提问既能得到老师特别
的讲解也能就题论题。课堂上要勇于发问。上课时，如果你有任何疑
问，应该立即发问。因为你的问题，有可能正好就是其他同学不敢问
的问题；也有可能是在座所有的人
(
包括老师
)
都还没考虑到的问题。
课堂上发问，不仅能对自己也是对全班同学的莫大帮助。一个活泼生
动的学习环境，不单是只靠老师来营造，也需要同学们的参与，老师
们都很希望也很重视同学们在课堂上能够有更主动的表现。相信这样
互动的学习过程，一定能让你在学习微积分上有更多的收获。
微积分学习中会遇到许多积分公式，记住并熟练的运用一些积分
公式可减缩做题时间并对今后的学习有很大的帮助作用，而积分公式
多而又繁琐，需要特别的记忆。多次推导公式提高对公式的理解，这
也是变相的熟练运用其他公式，数学学习中公式的推导需要其他公式
的辅助，基本积分公式对复杂的积分公式具......>>
问题六：怎么自学微积分？有什么方法吗 首先你要明白微积分的发明是数学史上的一次革命。所谓学术上的革命，都是对思想的一种重大冲击，微积分的思想也是这样的。所以要学习好微积分，首先要充分理解它的思想并明白他的有效性从何而来――事实上在微积分的发明和完善过程中，对其最根本的思想的了解是在很艰难的探索中才得到的。理解了根本思想后，学习起来就事半功倍了，否则你再会解题，考得再好，但你的在其上的成就也就限于此了。
微积分的基本思想在于极限。具体的讲是以局部就近似，极限求精确的思想。充分了解极限的思想是学好微积分的必要条件。为了更好的了解这个思想在整个微积分中的作用有必要了解下微积分的建立过程。
极限的思想很早就有了，但是一直以来都是模糊的概念，诸如无穷小量等概念，甚至连创始人牛顿等人对其的理解都是模模糊糊的，直到第二次数学危机的爆发，才被柯西等人得以严格的定义。可见其理解上的难度。
在课本中多半是这样介绍微分的，数列的极限概念，函数极限概念。以此引入连续性用以描述因变量关于自变量微小变化的关系。进一步以引入导数概念更进一步描述因变量对于自变量变化率。 继而，以线性主部代替函数增量，即引入微分的概念用以近似描述函数增量。以上的概念都是基于极限理论上建立起来的。
至于积分最初源于求阶梯函数的面积，求函数关于自变量的积累。
显然看上去没有任何关系的两个理论在牛顿和莱布尼茨的微积分基本定理紧密联系在一起了。从此微积分显示出了强大的力量，人们争相应用，甚至忽略了它在基本思想上的含糊性。
剩下的就是些方法问题了，不足为虑，多做些练习即可克之。
至于多元微积分的概念其实在本质上是相同的，并无多大的跨越。基本上只要理解了二元的微积分就理解了多元微积分。
总之，磨刀不误砍柴工，先理解基本，再解决方法。你一定能从中体会到微积分思想的伟大并未它的伟大而感叹。你学到的将不仅仅是一个数学工具。
祝学习愉快。
问题七：要学微积分需要什么基础 学习微积分首先要把高中课内的各种函数学一遍，一次，二次，指数，对数，幂，三角这些，然后就可以学习2-2的导数和简单积分，之后可以看微积分屠龙和倚天。推荐你去学习高中物理竞赛很好玩，初学物竞常用的微元法是微积分的爹，理解了对学微积分有很大帮助
问题八：怎么学好微积分 1:重视概念，掌握每一个公式定理的由来，这些推导方式也是做题的思想。
微积分是一个工具，学好微积分还要会用好。比如在物理，或者数学的某些问题当中。尽量想一想能否用微积分作答。
2:要想办法消除对数学的恐惧感，找一些趣味数学题目看看，树立信心以后再回来学微积分。学的时候重在微积分公式的来由和推倒过程，这样比单纯的记公式效果好的多。并且有些问题就是用微积分的定义来解决的，不需要用微积分公式。
3:我们老师上课时， 伸出两个手指说到：“ 学好微积分就三个字 “多做练习””
4:微积分的一切概念的本源就是极限，而极限的提出依赖于
一套被称之为ε-δ的数学语言。因此学好微积分的关键是掌握这套分析语言（这是针对数学专业而言的）。如果对书上的讲解不理解，那么别去硬做习题，而是要先找一本微积分科普书或者是数学史之类的书来看。看这类书的目的是对微积分概念提出的背景进行深入了解，并且了解当时的数学大家的思想的演进（当然这也就会成为你的思想演进）。做好这一步，那么你就会了解什么是极限？什么是微分？等等。然后你可以来研究你的课本，并且辅之以定量的习题。要记住，这是做题是为了巩固你的认识，不是为了应付那些无聊的考试。如果做好了这一步，那么你对微积分概念的理解就会更加深入。这时，你可能会对微积分有了一些兴趣。当然也就可以进一步的学习了。如果你想应付考试，那么可以多做题了。比如做一下经典的吉米多维奇数学分析习题集（当然要有选择地做，不必全做）。到现在你就是一个准高手了。然而，你还需要进一步的训练，进一步的阅读。
5:先搞清楚微积分的作用和实际的情况，要熟记基本公式，在脑袋里要有模型的概念，最好了解原始求微积分的方法
6:数学训练逻辑思考！这点十分重要。逻辑思考的能力不管它是不是与生俱有的，但很确定的一点是，它是可以被训练的，方法之一就是透过学习数学。数学解题会教你如何接近问题、学到如何抽丝剥茧地看出问题的关键、问出适切的问题、从不同的角度来思考问题等等。逻辑思考的能力比数学有用太多，例如它对学新的语言、组织与计画等也很有帮助。
总而言之，每位学生都应该而且可以为微积分找到学习动机。你不必认同「微积分是人类最伟大的成就之一，这个理论之美让人目眩神迷」。但至少把微积分看作是掌握学科的重要工具，而且是教你学习如何有系统地进攻与解决问题的重要理论。
问题九：如果要学习微积分要什么基础？ 学习微积分首先要把高中课内的各种函数学一遍，一次，二次，指数，对数，幂，三角这些，然后就可以学习2-2的导数和简单积分，之后可以看微积分屠龙和倚天。推荐你去学习高中物理竞赛很好玩，初学物竞常用的微元法是微积分的爹，理解了对学微积分有很大帮助
问题十：大学微积分怎么学才能学会 如果你高中时理科的话，应该会觉得很多在高中都有提过。本人大一新生，到目前觉得微积分学得还过的去，自己列个表，把要学的东西大概列下，从极限一直到积分。课本上的例题好好地看就行了。目前也到期末了，把那种典型的题做一下，建议的话看就行了，这样可以复习的东西更多，接受也快。时不时做几个题，多看例题，买那种学校老师编的书，很多人觉得不太好，但是自己学校老师编的书(面向当地学生卖的那种）那种书讲的语言是很通俗的，有些问题，平时不懂的，看了也许就会突然明白的。可以说微积分还是有点难的，但是去攻克它也不是那么艰难。努力吧，大一新生就只能讲这么多感悟了，希望对你有用
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