麦克劳林系数公式

麦克劳林公式是泰勒公式（在x。=0下）的一种特殊形式。若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)!·x^n+Rn其中Rn是公式的余项，可以是如下：
1.佩亚诺(Peano)余项：Rn(x)=o(x^n)2.尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项：Rn(x)=f(n+1)(θx)(1-θ)^(n+1-p)x^(n+1)/(n!p)[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)
]3.拉格朗日(Lagrange)余项：Rn(x)=f(n+1)(θx)x^(n+1)/(n+1)![f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)
]4.柯西(Cauchy)余项：Rn(x)=f(n+1)(θx)(1-θ)^nx^(n+1)![f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)
]5.积分余项：Rn(x)=[f(n+1)(t)(x-t)^n在a到x上的积分]![f(n+1)是f的n+1阶导数]

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