什么叫做无穷小量的阶？

无穷小量阶的比较如下：

无穷小的阶的比较方法：根据定义比较；使用无穷小等价代换比较；利用函数的带有佩亚诺余项的泰勒公式（麦克劳林公式）比较。

无穷小的阶的求法：用定义求；用基本结论求；用等价无穷小代换求。

扩展资料

无穷小量指极限趋向于0，但有些极限趋向0的快，有些慢，“阶”就是描述这个速度的相对快慢的；以函数极限为例（其它极限，如数列极限类似）：假设函数f(x)和g(x)在x->0时都是无穷小量，如果f(x)/g(x)是一个有限数，那么称他们是同阶无穷小（趋向于0的速度是一样的）；

如果f(x)/g(x)还是一个无穷小，那么称f(x)相对g(x)来说是高阶无穷小（f(x)趋向于0的速度更快)，或者说g(x)相对f(x)是低阶无穷小。

上面是一般的定义，如果用多项式函数作为例子就非常直观了，比如：f1(x)=x;f2(x)=x^2;f3(x)=x^2+x^3,(x->0)f1相对于f2就是低阶无穷小；f2和f3就是同阶无穷小（可以用上面的定义验证）。直观就可以看出来x^2比x趋向于0的速度快得多。

无穷小的阶数怎么判断

首先来看相关定义：若α与β都是无穷小量，且lim(β/α^k)=c≠0(k>0,c为常量)，就说β关于α的k阶无穷小。这里我们可以看到，判断几阶的第一步是把他们变成同阶（也就是做比后取极限后是常量c）

这里举两个例子来说明：

1、当x→0时，3x²为x的几阶无穷小量？

首先我们看到，如果想把x变成与3x²同阶，需要变成2次方。

然后就可以做比后取极限：lim(β/α^k)=c=lim(3x²/x²)

显然此时k=2

所以我们说3x²为x的二阶无穷小量。

2、当x→0时，1-cosx是x的几阶无穷小量？

首先我们要找到他们同阶的情况，我们根据x→0的等价无穷小可得，

1-cosx～x²/2，所以我们先把这个做一下替换。

然后再去找同阶，显然也是要把x取二次方才行

列式取极限：lim[(1-cosx)/x²]=lim[(x²/2)/x²]=c

此时k=2

所以我们说1-cosx是x的二阶无穷小量。

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