怎样判断无穷小的高阶低阶？
最新回答
陌上画桑
2024-11-06 00:18:38
1、无穷小的判断方法主要是运用了商的极限比大小，无穷小的高低阶反映了不同的无穷小趋于零的快慢，在运用无穷小高低阶判断公式的同时首先要注意公式的条件。
2、下面是常用的一些判断公式，也是最根本的方法，化简的过程无一不是为了达到公式所展现的结果，由此对照对应的公式即可得到无穷小的高低阶。
3、还有一个需要单独拎出来着重突出一下的，那就是等价无穷小的公式，这个在极限的考试中出现的频率是极其高的，绝对是重中之重，所以一定要记好判断方法和常用的等价无穷小替换哦。
高阶和低阶的区别：
1、高阶指的是：未知变量系数不为0的次数，最高的那个数值，当然，既然是高阶，一般都会大于2的，这个阶数可以是整数，也可以不是整数，但是必须大于0，就是说阶数一定是正的。自然的，阶数大于2，那么可以是无穷大。
2、低阶就是无穷小，而无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f（x）与零无限接近，即f（x）=0（或f（x）=0），则称f（x）为当x→x0（或x→∞）时的无穷小量。
高阶和低阶的定义：
高阶和低阶都是相对而言的，一般都是说什么什么的高阶或低阶无穷小量。
比如说，x^3是x^2的高阶无穷小量，反过来，x^2是x^3的低阶无穷小量。
按照定义，令L=limf（x）/g（x），其中f（x）和g（x）都是无穷小量。
如果L=0，则f（x）是g（x）的高阶无穷小量。
如果L=∞，则f（x）是g（x）的低阶无穷小量。
如果L=1，则f（x）是g（x）的等价无穷小量。
如果L=常数≠1，则f（x）是g（x）的同阶无穷小量。
热门标签
