级数敛散性判别可以用等价无穷小判别么
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情伤己
2024-11-06 17:34:42
如果只是判断敛散性而不要求求出具体收敛于何值的话，是可以的。求无限项和时候就可以用替换法，因为二者的收敛性是相同的。
每项比前项的比值较小，部分和也就增加较少而较倾向于有界，因此正项级数又有比值判别法。事实上，这都在于断定un的大小
数量级
。扩展资料：
在同一点上，无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。
等价无穷小
也是同阶无穷小
。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式
在零点展开到一阶的泰勒展开公式。被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似
多项式
的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数
∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。参考资料来源：
百度百科--等价无穷小
参考资料来源：
百度百科--级数
任凭阻碍
2024-11-06 11:47:48
追答
抱歉，正项级数的话结论正确，我大意了
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