简单函数与复合函数的区别

提示：
最常用的一类函数，包括常数函数、幂函数、

指数函数

、对数函数、三角函数、反三角函数，以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。

① 常数函数。对

定义域

中的一切x对应的函数值都取某个固定常数的函数。
②幂函数。形如y＝x^a的函数，式中a为不等于零的常数。
③指数函数。形如y＝a^x的函数，式中a为不等于1的正常数。
④对数函数。指数函数的

反函数

，记作y＝loga a x，式中a为不等于1的正常数。指数函数与对数函数之间成立关系式，loga ax＝x。
⑤ 三角函数。即正弦函数y＝sinx ，余弦函数y＝cosx ，正切函数y＝tgx，余切函数y＝ctgx ，正割函数y＝secx，余割函数y＝cscx（见三角学）。
⑥反三角函数。三角函数的反函数 ——

反正弦函数

y ＝ arc sinx ，反余弦函数 y＝arc cosx （－1≤x≤1，0≤y≤π），反正切函数 y=arc tgx ，

反余切函数

y ＝ arc ctgx（－∞ ＜x＜＋∞ ，θ＜y＜π ）等。以上这些函数常统称为

基本初等函数

。

一个初等函数，除了可以用初等解析式表示以外，往往还有其他表示形式，例如，三角函数 y＝sinx 可以用无穷级数表为初等函数可以按照解析表达式分类为：初等函数是最先被研究的一类函数，它与人类的生产和生活密切相关，并且应用广泛。为了方便，人们编制了各种函数表，如平方表、开方表、对数表、三角函数表等。
合函数：
设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时，μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系，记为
y=f(μ)=f[φ(x)]称为

复合函数

，其中x称为

自变量

，μ为中间变量，y为因变量(即函数)
注意：不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ=φ(x)的

值域

Zφ含于y=f(μ)的定义域Df时，二者才可以复合成一个复合函数。
复合函数的定义域
若函数y=f(u)的定义域是B，函数u=g(x)的定义域是A，则复合函数y=f[g(x)]的定义域是
D={x/x∈A,且g(x)∈B}

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