什么是函数?
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当风起时
2024-11-03 13:06:44
函数的定义：给定一个
数集
A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则
f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域
A、值域
C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
扩展资料
表示
首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。
函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示 。
概念
在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
自变量
（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。因变量
（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值 。
映射定义
设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系 ，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射（Mapping），记作 。其中，b称为a在映射f下的象，记作： ; a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合记作f（A）。
则有：定义在非空数集之间的映射称为函数。（函数的自变量是一种特殊的原象，因变量是特殊的象）
几何含义
函数与不等式和方程存在联系（
初等函数
）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式
（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式
，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围 。集合论
如果X到Y的二元关系 ，对于每个 ，都有唯一的 ，使得 ，则称f为X到Y的函数，记做：
参考资料
函数（数学函数）_百度百科
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