高手帮忙:一道高等数学物理题

问题是这样的:以与地面成a角、以v为初速度斜上抛一个小圆柱体,计空气阻力,其空气阻力与速度的平方成正比。求其运动轨迹。质量、尺寸等量可以自己设。
谢啦!这题我们老师都不想做。

第二个解答中的微分方程界的不对吧?微分方程列的好像就不大对……

好,谢谢!圆柱换小球,并可以换成与速度的一次方程正比。
最新回答
平凡的一天

2024-10-12 08:40:10

解:
设阻力系数为k,则F阻力=kv2,为一变力,方向与速度V始终相反。设圆柱质量m,则重力为mg。
我们建立笛卡尔坐标系,初位置为原点(0,0)。
设物体的瞬间位置为(x,y)。运动的时间为t,
则没有空气阻力时,运动轨迹为:
y(x)=x*tan a-gx^2/[2v2*(cosa)^2]
由于空气阻力的作用,

大哥!饶了我们把!太难了!明天查查《物理手册》有关公式再来解答。

把圆柱换成小球,我就帮你做到底。
余盼兮

2024-10-12 08:34:51

这会对了吧,不好意思

F阻=K*V^2=K*(Vx^2+Vy^2) (速度分解为Vx,Vy)
=Fx+Fy (阻力分解为Fx,Fy)
先考虑竖直方向的运动,
据牛顿第二定律:dVy/dt=-KVy^2-mg
解此微分方程再由Vy积分出Sy.
得的结果是Vy= *** tanh *** t
自己确定剩下那些系数吧,
知道了这个函数就很好办了。
tanh x =[e^x-e^(-x)]/[e^x+e^(-x)]
水平方向的:
dVx/dt=KVx^2
Vx=1/K(C-t), C=1/(Vcosa)
然后水平竖直再合成就行了,这个很简单吧,
勾股定理就行了