计算二重积分I= ∫∫根号下1-x^2-y^2 dxdy 其中D： x^2+y^2<=1 x>=0 y>=0 (∫∫符号下为D) 要详解
最新回答
雪鬓
2024-09-18 00:10:44
令x=pcosa,y=psina
a∈[0，π/2]
p∈[0,1]代入得
原积分=∫[0，π/2]∫[0,1]√(1-p^2)*pdpda
=∫[0，π/2]da∫[0,1]√(1-p^2)*pdp
=π/2*(-1/2)∫[0,1]√(1-p^2)d(1-p^2)
=π/2*(-1/3)(1-p^2)^(3/2)[0,1]
=π/6
追问
=π/2*(-1/2)∫[0,1]√(1-p^2)d(1-p^2)
=π/2*(-1/3)(1-p^2)^(3/2)[0,1]
这两步 没太看懂
追答
我晕啊，前一个直接积分，后一个是凑积分呀
一袭水袖舞倾城
2024-09-18 00:18:39
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