∫（2，0）xdx/（x方-2x+2）平方 答案好像是四分之派加二分之一
答案好像是四分之派加二分之一提示是令x=1+tanu，后面的我没有看懂答案
第18题，答案可能不太清楚，最好自己解一下，然后照下来，谢谢
最新回答
弦落
2024-09-18 00:00:31
∫(0->2) x/（x^2-2x+2） dx
consider
x^2-2x+2 = (x-1)^2 +1
let
x-1 = tanu
dx= (secu)^2 . du
x=0, u=-π/4
x=2, u=π/4
∫(0->2) x/（x^2-2x+2） dx
=∫(-π/4->π/4) (tanu +1) du
= [-ln|cosu| + u]|(-π/4->π/4)
=π/2
半袖桃花
2024-09-18 00:01:37
下面给出正确的解法，不需要用代换法：
∫[0：2]xdx/(x²-2x+2)
=½∫[0：2](2x-2+2)dx/(x²-2x+2)
=½∫[0：2](2x-2)dx/(x²-2x+2) +∫[0：2]dx/(x²-2x+2)
=½ln|x²-2x+2||[0：2]+∫[0：2]d(x-1)/[1+(x-1)²]
=½ln[(2²-2·2+2)/(0²-2·0+2)]+arctan(x-1)|[0：2]
=½ln1 +arctan(2-1)-arctan(0-1)
=0+arctan1-arctan(-1)
=π/4 -(-π/4)
=π/2
追问
我刚发现这道题的答案没有错_(:з」∠)_那个分母是有平方的，到了后面的arctan哪里就出不来了_(:з」∠)_
未与你
2024-09-18 00:01:49
重温那逝去的记忆
2024-09-18 00:00:53
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