线性代数：证明两个向量组等价，用什么方法
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不顾离别
2024-08-17 04:17:21
证明两个向量组等价，可以通过证明三秩相等的方法。具体如下：
设向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn；
欲证明向量组A与向量组B等价，只需证明rank（A）=rank（B）=rank（A，B）；
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵，rank（A）表示矩阵A的秩，rank（B）表示矩阵B的秩，rank（A，B）表示增广矩阵（A，B）的秩。
另外，通过证明两个向量组可以互相线性表示，也可证明这两个向量组等价。或者通过证明向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。
扩展资料：
等价向量组的性质：
1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样；
2、任一向量组和它的极大无关组等价；
3、向量组的任意两个极大无关组等价；
4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同；
5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价；
参考 资料来源：
百度百科-等价向量组
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