向量组线性相关的充要条件是什么？
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葫芦岛
2024-08-17 00:16:57
充要条件。
证明：
（充分性）若n阶方阵a的
行列式
等于零，则a的行（列）向量组的秩
小于n，则a的行（列）向量组线性相关。（必要性）若a的行（列）向量组线性相关，则a的行（列）向量组的秩小于n，则n阶方阵a的行列式等于零。
扩展资料
对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。
向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
包含
零向量
的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。
增加向量的个数，不改变向量的
相关性
。(注意，原本的向量组是线性相关的)【局部相关，整体相关】
减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）
【整体无关，局部无关】
一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。
【无关组的加长组仍无关】
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