行列式的计算 对角线为固定值,其余为1的行列式如何计算

我请教一下,行列式的计算 对角线为固定值,其余为1的行列式如何计算
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我咋那么萌捏

2024-08-11 05:09:54

每行都加到第一行,然后提取(a+n-1),那么第一项就剩下全部1了,在用其他的每行减去第一行的1,就可以得到一个下三角的式子,对角线上有(a-1),那么此行列式就等于(a+n-1)(a-1)^(n-1)
举个简单例子
|a 1 1| |a+(3-1)a+(3-1)a+(3-1)| | 1 1 1 | | 1 1 1|
|1 a 1|= | 1 a 1 |={a+(3-1)}| 1 a 1 |={a+(3-1)}| 0 a- 1 0|
|1 1 a| | 1 1 a | | 1 1 a | | 0 0 a-1|
={a+(3-1)}(a-1)^2