n阶行列式(n为自然数)|0 0 0 ...0 0 1||0 0 0 ...0 1 0||0 0 0 ...1 0 0||..............||0 0 1 ...0 0 0||0 1 0 ...0 0 0||1 0 0 ...0 0 0|(副对角线元素为1,其余元素均为零)此行列式的值是?麻烦写出详细的计算过程及依据(比如用那条性质),谢谢。
(1)第二行×2,加到第一行:025218(2)代数余子式(去掉第一列,第二行)得到(-1)的三阶行列式:252182580620608308用对角线法求得(-1)(25×6×3+0+0-0-25×2×8-0)=-50
n阶行列式(n为自然数) |0 0 0 ...0 0 1| |0 0 0 ...0 1 0| |0 0 0 ...1 0 0| |..............| |0 0 1 ...0 0 0| |0 1 0 ...0 0 0| =(-1)^[(n+3)n/2]. |1 0 0 ...0 0 0| |0 1 0 ...0 0 0| |0 0 1 0 ...0 0| |..............| |0 0 0 ...1 0 0| |0 0 0 ...0 1 0| |0 0 0... 0 0 1| =(-1)^[(n+3)(n)/2]