江西新余六中初一上册期中数学试卷
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夏凉浮生
2024-07-03 06:14:52
七年级数学试卷
一、精心选一选，你一定很棒！（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求，请把答案直接写在答题纸相应的位置上.）
1．（3分）（2012•安徽）下面的数中，与－3的和为0的是 （ ）
A． 3 B． －3 C． D．
考点： 有理数的加法．
分析： 设这个数为x，根据题意可得方程x+（－3）=0，再解方程即可．
解答： 解：设这个数为x，由题意得：
x+（－3）=0，
x－3=0，
x=3，
故选：A．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，根据题意列出方程．
2．（3分）下列一组数：－8，2.7， ， ，0.66666…，0，2，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中是无理数的有（ ）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
考点： 无理数．.
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：无理数有： ，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）．共2个．
故选C．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（3分）下列表示某地区早晨、中午和午夜的温差（单位：℃），则下列说法正确的是（ ）
A． 午夜与早晨的温差是11℃ B． 中午与午夜的温差是0℃
C． 中午与早晨的温差是11℃ D． 中午与早晨的温差是3℃
考点： 有理数的减法；数轴．.
专题： 数形结合．
分析： 温差就是最高气温与最低气温的差，分别计算每一天的温差，比较即可得出结论．
解答： 解：A、午夜与早晨的温差是－4－（－7）=3℃，故本选项错误；
B、中午与午夜的温差是4－（－4）=8℃，故本选项错误；
C、中午与早晨的温差是4－（－7）=11℃，故本选项正确；
D、中午与早晨的温差是4－（－7）=11℃，故本选项错误．
故选C．
点评： 本题是考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
4．（3分）今年中秋国庆长假，全国小型车辆首次被免除高速公路通行费．长假期间全国高速公路收费额减少近200亿元．将数据200亿用科学记数法可表示为（ ）
A． 2×1010 B． 20×109 C． 0.2×1011 D． 2×1011
考点： 科学记数法—表示较大的数．.
专题： 存在型．
分析： 先把200亿元写成20000000000元的形式，再按照科学记数法的法则解答即可．
解答： 解：∵200亿元=20 000 000 000元，整数位有11位，
∴用科学记数法可表示为：2×1010．
故选A．
点评： 本题考查的是科学记算法，熟知用科学记数法表示较大数的法则是解答此题的关键．
5．（3分）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A． 34和43 B． －42和（－4）2 C． －23和（－2）3 D． （－2×3）2和－22×32
考点： 有理数的乘方；有理数的混合运算；幂的乘方与积的乘方．.
专题： 计算题．
分析： 利用有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号应先算括号里面的，按照运算顺序计算即可判断出结果．
解答： 解：A、34=81，43=64，81≠64，故本选项错误，
B、－42=－16，（－4）2=16，－16≠16，故本选项错误，
C、－23=－8，（－2）3=－8，－8=－8，故本选项正确，
D、（－2×3）2=36，－22×32=－36，36≠－36，故本选项错误，
故选C．
点评： 本题主要考查了有理数的混合运算法则，乘方意义，积的乘方等知识点，按照运算顺序计算出正确结果是解此题的关键．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． 5x－2x=3 B． xy2－x2y=0
C． a2+a2=a4 D．
考点： 合并同类项．.
专题： 计算题．
分析： 这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．据此对各选项依次进行判断即可解答．
解答： 解：A、5x－2x=3x，故本选项错误；
B、xy2与x2y不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、a2+a2=2a2，故本选项错误；
D、 ，正确．
故选D．
点评： 本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
7．（3分）每个人身份证号码都包含很多信息，如：某人的身份证号码是321284197610010012，其中32、12、84是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1976、10、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是321123198010108022的人的生日是（ ）
A． 1月1日 B． 10月10日 C． 1月8日 D． 8月10日
考点： 用数字表示事件．.
分析： 根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息，由此人的身份证号码可得此人出生信息，进而可得答案．
解答： 解：根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息，
身份证号码是321123198010108022，其7至14位为19801010，
故他（她）的生日是1010，即10月10日．
故选：B．
点评： 本题考查了数字事件应用，训练学生基本的计算能力和找规律的能力，解答时可联系生活实际根据身份证号码的信息去解．
8．（3分）如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点A－B－C为一个完整的动作．按照图中的规律，如果这个电子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次数为．
A． 5次 B． 6次 C． 7次 D． 8次
考点： 规律型：数字的变化类．.
专题： 规律型．
分析： 首先观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，根据起始点为－5，终点为9，即可得出它需要跳的次数．
解答： 解：由图形可得，一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，
如果电子跳骚落到9的位置，则需要跳 =7次．
故选C．
点评： 此题考查数字的规律变化，关键是仔细观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，难度一般．
二、认真填一填，你一定能行！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上.）
9．（3分）（2012•铜仁地区）|－2012|= 2012 ．
考点： 绝对值．.
专题： 存在型．
分析： 根据绝对值的性质进行解答即可．
解答： 解：∵－2012＜0，
∴|－2012|=2012．
故答案为：2012．
点评： 本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
10．（3分）我区郭猛镇生态园区生产的草莓包装纸箱上标明草莓的质量为 千克，如果这箱草莓重4.98千克，那么这箱草莓质量 符合 标准．（填“符合”或“不符合”）．
考点： 正数和负数．.
分析： 据题意求出标准质量的范围，然后再根据范围判断．
解答： 解：∵5+0.03=5.03千克；5－0.03=4.97千克，
∴标准质量是4.97千克～5.03千克，
∵4.98千克在此范围内，
∴这箱草莓质量符合标准．
故答案为：符合．
点评： 本题考查了正、负数的意义，懂得质量书写含义求出标准质量的范围是解题的关键．
11．（3分）（2012•河源）若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为 3 ．
考点： 同类项．.
分析： 根据同类项的定义得到2n=6解得n值即可．
解答： 解：∵代数式－4x6y与x2ny是同类项，
∴2n=6
解得：n=3
故答案为3．
点评： 本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项．
12．（3分）某校去年初一招收新生x人，今年比去年减少20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为 0.8x ．
考点： 列代数式．.
分析： 根据今年的收新生人数=去年的新生人数－20%×去年的新生人数求解即可．
解答： 解：去年收新生x人，所以今年该校初一学生人数为（1－20%）x=0.8x人，
故答案为：0.8x．
点评： 本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意今年比去年增加20%和今年是去年的20%的区别．
13．（3分）已知代数式x+2y－1的值是3，则代数式3－x－2y的值是 －1 ．
考点： 代数式求值．.
专题： 整体思想．
分析： 由代数式x+2y－1的值是3得到x+2y=4，而3－x－2y=3－（x+2y），然后利用整体代值的思想即可求解．
解答： 解：∵代数式x+2y－1的值是3，
∴x+2y－1=3，
即x+2y=4，
而3－x－2y=3－（x+2y）=3－4=－1．
故答案为：－1．
点评： 此题主要考查了求代数式的值，解题的关键 把已知等式和所求代数式分别变形，然后利用整体思想即可解决问题．
14．（3分）一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是 ±7 ．
考点： 数轴．.
分析： 一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，据此即可判断．
解答： 解：一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，则A表示的数是：±7．
故答案是：±7．
点评： 本题考查了绝对值的定义，根据实际意义判断A的绝对值是7是关键．
15．（3分）现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a，b，有a*b=ab，则（－3）*2= 9 ．
考点： 有理数的乘方．.
专题： 新定义．
分析： 将新定义的运算按定义的规律转化为有理数的乘方运算．
解答： 解：因为a*b=ab，则（－3）*2=（－3）2=9．
点评： 新定义的运算，要严格按定义的规律来．
16．（3分）代数式6a2的实际意义： a的平方的6倍
考点： 代数式．.
分析： 本题中的代数式6a2表示平方的六倍，较为简单．
解答： 解：代数式6a2表示的实际意义即为a的平方的6倍．
故答案为：a的平方的6倍．
点评： 本题考查代数式的意义问题，对式子进行分析，弄清各项间的关系即可．
17．（3分）已知|x－2|+（y+3）2=0，则x－y= 5 ．
考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．.
分析： 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后 代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：根据题意得，x－2=0，y+3=0，
解得x=－2，y=－3，
所以，x－y=2－（－3）=5．
故答案为：5．
点评： 本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
18．（3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…，由此推算，可知a100= 5050 ．
考点： 规律型：数字的变化类．.
专题： 计算题；压轴题．
分析： 先计算a2－a1=3－1=2；a3－a2=6－3=3；a4－a3=10－6=4，则a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n个三角形数等于1到n的所有整数的和，然后计算n=100的a的值．
解答： 解：∵a2－a1=3－1=2；
a3－a2=6－3=3；
a4－a3=10－6=4，
∴a2=1+2，
a3=1+2+3，
a4=1+2+3+4，
…
∴a100=1+2+3+4+…+100= =5050．
故答案为：5050．
点评： 本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
三、耐心解一解，你笃定出色！（本大题共有8题，共66分．请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤.）
19．（12分）计算题：
（1）－6+4－2；
（2） ；
（3）（－36）× ；
（4） ．
考点： 有理数的混合运算．.
分析： （1）从左到右依次计算即可求解；
（2）首先把除法转化成乘法，然后计算乘法，最后进行加减运算即可；
（3）利用分配律计算即可；
（4）首先计算乘方，计算括号内的式子，再计算乘法，最后进行加减运算即可．
解答： 解：（1）原式=－2－2=－4；
（2）原式=81× × × =1；
（3）原式=36× －36× +36× =16－30+21=7；
（4）原式=－1－ （2－9）=－1－ ×（－7）=－1+ = ．
点评： 本题考查了有理数的混合运算，正确确定运算顺序是关键．
20．（10分）（1）先化简，再求值：3（x－y）－2（x+y）+2，其中x=－1，y=2．
（2）已知 ， ．求代数式（x+3y－3xy）－2（xy－2x－y）的值．
考点： 整式的加减—化简求值．.
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；
（2）所求式子利用去括号合并去括号后，合并后重新结合，将x+y与xy的值代入计算即可求出值．
解答： 解：（1）原式=3x－3y－2x－2y+2
=x－5y+2，
当x=－1，y=2时，原式=－1－10+2=－9；
（2）原式=x+3y－3xy－2xy+4x+2y
=5x+5y－5xy
=5（x+y）－5xy，
把x+y= ，xy=－ 代入得：原式=5× －5×（－ ）=3 ．
点评： 此题考查了整式的加减－化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
21．（6分）四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案：
（1）请把游戏过程用含x的代数式表示出来；
（2）若丁报出的答案为8，则甲报的数是多少？
考点： 列代数式；平方根．.
分析： （1）根据叙述即可列出代数式；
（2）根据答案为8可以列方程，然后解方程即可求解．
解答： 解：（1）（x+1）2－1；
（2）甲报的数是x，则
（x+1）2－1=8，
解得：x=2或－4．
点评： 本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
22．（6分）已知多项式A，B，计算A－B．某同学做此题时误将A－B看成了A+B，求得其结果为A+B=3m2－2m－5，若B=2m2－3m－2，请你帮助他求得正确答案．
考点： 整式的加减．.
分析： 先由A+B=3m2－2m－5，B=2m2－3m－2，可得出A的值，再计算A－B即可．
解答： 解：∵A+B=3m2－2m－5，B=2m2－3m－2，
∴A=（3m2－2m－5）－（2m2－3m－2）
=3m2－2m－5－2m2+3m+2
=m2+m－3，
∴A－B=m2+m－3－（2m2－3m－2）
=m2+m－3－2m2+3m+2
=－m2+4m－1．
点评： 本题考查了整式的加减，注意先求得A，再求答案即可．
23．（8分）洋洋有4张卡片写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？
（3）将这4张卡片上的数字用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子（一种即可）．
考点： 有理数的混合运算．.
专题： 图表型．
分析： （1）抽取+3与4，乘积最大，最大为12；
（2）抽取+3与4组成43最大；
（3）利用加减乘除运算符号将四个数连接起来，运算结果为24即可．
解答： 解：（1）抽取写有数字3和4的两张卡片，积的最大值为12；
（2）抽取写有数字3和4的两张卡片，最大数为43；
（3）根据题意得：[3－（－5）]×（4－1）=8×3=24．
点评： 此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
24．（8分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的．）
（1）写出用行驶路程x（千米）来表示剩余油量Q（升）的代数式；
（2）当x=300千米时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
考点： 一次函数的应用．.
分析： （1）先设函数式为：Q=kx+b，然后利用两对数值可求出函数的解析式；
（2）当x=300时，代入上式求出即可；
（3）把x=400代入函数解析式可得到Q，有Q的值就能确定是否能回到家．
解答： 解：（1）设Q=kx+b，当x=0时，Q=45，当x=150时，Q=30，
∴ ，
解得 ，
∴Q= x+45（0≤x≤200）；
（2）当x=300时 Q=15；
（3）当x=400时，Q= ×400+45=5＞3，
∴他们能在汽车报警前回到家．
点评： 此题考查了一次函数的实际应用，用待定系数法求一次函数的解析式，再通过其解析式计算说明问题．由一次函数的解析式的求法，找到两点列方程组即可解决．
25．（8分）观察下列等式 ， ， ，将以上三个等式两边分别相加得： ．
（1）猜想并写出： －
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① =
② =
（3）探究并计算： ．
考点： 规律型：数字的变化类．.
专题： 规律型．
分析： 观察得到分子为1，分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒数之差，即 = － ；然后根据此规律把各分数转化，再进行分数的加减运算．对于（3）先提 出来，然后和前面的运算方法一样．
解答： 解：（1） ；（2）① ；② ；
（3）原式= （ + +…+ ）
= ×
= ．
点评： 本题考查了关于数字变化的规律：通过观察数字之间的变化规律，得到一般性的结论，再利用此结论解决问题．
26．（8分）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为 1500a 元，乙旅行社的费用为 1600a－1600 元；（用含a的代数式表示，并化简．）
（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为 7a ．（用含a的代数式表示，并化简．）（2分）
假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）
考点： 列代数式．.
分析： （1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a；乙旅行社的费用=2000×0.8（a－1），再对两个式子进行化简即可；
（2）将a=20代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠；
（3）设最中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可．
解答： 解：（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a=1500a；
乙旅行社的费用=2000×0.8（a－1）=1600a－1600；
（2）将a=20代入得，甲旅行社的费用=1500×20=30000（元）；
乙旅行社的费用=1600×20－1600=30400（元）
∵30000＜30400元
∴甲旅行社更优惠；
（3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a－3，a－2，a－1，a，a+1，a+2，a+3
∴这七天的日期之和=（a－3）+（a－2）+（a－1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a
①设这七天的日期和是63，则7a=63，a=9，所以a－3=6，即6号出发；
②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a=126，a=18，所以a－3=15，即15号出发；
③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a=189，a=27，所以a－3=24，即24号出发；
所以他们可能于五月6号或15号或24号出发．
点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
四、附加题：
27．（10分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，－3}、 ，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数5－a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合{5，0}就是一个好集合．
（1）请你判断集合{1，2}，{－2，1，2.5，4，7}是不是好的集合？
（2）请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复）．
（3）写出所有好的集合中，元素个数最少的集合．
考点： 有理数的减法．.
专题： 新定义．
分析： （1）可按有理数的减法，让5减去集合中的某一个数，看看得出的结果是否在该集合中即可，如果在则是好集合，如果不在就不是好集合．
（2）答案不唯一，符合题意即可；
（3）在所有好的集合中，元素个数最少就是a=5－a，由此即可求出a，也就求出了元素个数最少的集合．
解答： 解：（1）∵5－1=4
∴{1，2}不是好的集合，
∵5－4=1，5－（－2）=7，5－2.5=2.5，
∴{－2，1，2.5，4，7}是好的集合；
（2）{8，－3}；
（3）由题意得：a=5－a，
解得：a=2.5，
故元素个数最少的好集合{2.5}．
点评： 此题主要考查了有理数的减法，读懂题目信息是解题的关键．
28．（10分）如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形如图2．
（1）图2中拼成的正方形的边长是 无理数 ；（填有理数或无理数）
（2）你能在3×3方格图（图3）中，连接四个格点（网格线的交点）组成面积为5的正方形吗？若能，请用虚线画出．
（3）你能把十个小正方形组成的图形纸（图4），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图2的形式把它重新拼成一个正方形．
考点： 图形的剪拼．.
专题： 操作型．
分析： （1）根据正方形的面积求出边长，即可得解；
（2）根据正方形的面积求出边长为 ，再利用勾股定理作出正方形即可；
（3）根据勾股定理作边长为 的边，并剪出两个直角三角形，然后拼接成正方形即可．
解答： 解：（1）∵正方形的面积为5，
∴边长为 ，是无理数；
（2） ；
（3） ．
点评： 本题考查了图形的剪拼，主要利用了正方形的面积，勾股定理，根据面积求出边长，再利用勾股定理作出相应边长的正方形即可，灵活掌握并运用网格结构是解题的关键
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