高中数学数列:数列an满足a1=2,a(n+1)=(A-3)an+2^n(n=1,2,3......)
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舟遥客
2024-05-24 04:40:24
a(n 1)=(A-3)a(n 2)²
a1=2代入：
2 nd=(A-3)[2 (n 1)d]²
整理，得
(A-3)d²n² [2(A-3)d² 4(A-3)d-d]n 4(A-3) 4d(A-3) (A-3)d² -2=0
要对于任意正整数n，等式恒成立，只有n、n²、常数项均=0
(A-3)d²=0 A=3或d=0
A=3时，等式变为dn=-2，要等式成立，只有d=0
d=0时，等式变为4(A-3)-2=0 A=3.5
综上，得A=3或A=3.5时，数列成等差数列，公差d=0
an=a1=2，数列通项公式为an=2。
假设数列{an}成等比数列，公比为q (q≠0)。
a(n 1)=(A-3)a(n 2)²
a1q^n=(A-3)[a1q^(n 1)]²
a1=2代入，整理，得
(A-3)q^(n 2)=1/2
对于任意正整数n，等式恒成立，只有q=1 -3=1/2 A=3.5
当A=3.5时，数列{an}是各项均为2的常数数列，也是首项是2，公比为1的等比数列。
bn=2。
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