一道初中数学相似题，望详解，图解更好。 (标签：数学，几何，学习)
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や泪漫延街
2024-05-03 15:03:39
由AC=4，BC=3，所以AB=5，CD=2.4，
△CMN∽△CDA，
t/（2.4-t）=5/3
t=3/2.
（2）①令CM=CN时：
t=2.4-t，t₁=1.2
②令CN=MN时：
过N作NH⊥CD于H，CH=HM，
CN=t，CH=（2.4-t）/2，
t/（2.4-t）=5/3
t₂=48/49
③MN=CM时：
过M作MG⊥CN于G，
CG=GN=t/2，CM=2.4-t，
（2.4-t）/（t/2)=5/3
t₃=72/55，
（3）过M作MP⊥BC于P，
由CN=t，CM=2.4-t，
所以CP=4（2.4-t）/5，BP=3-4（2.4-t)/5,
MP=392.4-t）/5
△BPM∽△BCN
BP/MP=BC/CN
[(15-4(2.4-t)/5]/3(2.4-t)/5=3/t
t²-3.6t+5.4=0
Δ=3.6²-4×5.4=-8.64＜0,
符合条件的t不存在。
追问
第二问情况2不对吧，应是t/((2.4t-2)/2)=5/3吧。
还有第三问，应该存在t。
追答
第（2）②是t/（2.4-t）/2=5/3.
t=12/11，你改过来。
第（3）问，t²+3.6t-5.4=0
t=-1.8±1.2√6，
即当t=-1.8+1.2√6时，即t=（6√6-9）/5，B，M。N共线。
白发悲花落
2024-05-03 11:04:13
△ABC的面积=3×4=5×CD， CD=2.4
(1)、t/AC=(2.4-t)/2.4
2.4t=9.6-4t, 1.6t=9.6, t=6
(2)、a、CN=CM. t=2.4-t, t=1.2
b、CM=MN， 5/3=(2.4-t)/(t/2), 5t/2=7.2-3t, 5t=14.4-6t, 11t=12.4, t≈1.31
c、CN=NM， 5/3=t/[(2.4-t)/2], 12-5t=6t, 11t=12, t=12/11≈1.1
(3)、t/3=(2.4-t)/(√(3²-2.4²) 1.8t=7.2-3t, 4.8t=7.2, t=1.5
∴存在，t=1.5
追问
第一问应该是3/2吧。第三问有一点点问题。
追答
3/2中的2哪来的？
第三问的问题是什么？
追问
就是利用平行线分线段成比例得到。
追答
更正：
(1)、t/AC=(2.4-t)/2.4
2.4t=9.6-4t, 6.4t=9.6, t=1.5
第三问:
当BN平分∠ABC时，△DBM相似△ACB, 对应边成比例，
∴t/3=(2.4-t)/(√(3²-2.4²) 1.8t=7.2-3t, 4.8t=7.2, t=1.5
追问
这是标答，为什么他第三问是这呢？求解释。
追答
说明一题有N种答案。比如(2)小题有3种答案，三题也应该有几种答案，我答的是其中一种。
屋顶上的小猫咪
2024-05-03 11:12:41
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