一道初三的数学几何相似题目 有图
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等待我
2024-05-03 00:30:13
我们可以这样分析
由于三角形ABC中是任意三角形,可利用三角形ABC是等腰直角三角形(其中角C是直角)来分析
正方形ONHM为三角形ABC内最大的正方形，O/N/H分别是三角形ABC三边的中点
只要F在BN上,四边形GFED都是正方形,故两正方形的相似比是任意值.
作业君是个傲娇的东西
2024-05-03 07:55:40
1.ONMH的唯一性
建立坐标轴，原点为B.Ax表示A点横坐标，Ay表示A点纵坐标
x/Cx=(Ay-x)/Ay
正方形边长x=AyCx/(Ay+Cx)
2.BN斜率
BH/Ax=OH/Ay，得到O点坐标(AxCx/(Ay+Cx),AyCx/(Ay+Cx))
N点坐标((Ax+Ay)Cx/(Ay+Cx),AyCx/(Ay+Cx))
BN斜率=Ay/(Ax+Ay)
3.BF斜率
Gy/Gx=Ay/Ax,Gy=Gx*Ay/Ax
F点坐标(Gx+Gx*Ay/Ax,Gx*Ay/Ax)
BF斜率=Ay/(Ax+Ay)
综上，像ONMH这样的正方形是唯一的，无所谓最大；BF的斜率与BN斜率相等，肯定共线。所以正方形ONHM于正方形DEFG的相似比≥1，不是固定值
步信停云
2024-05-03 05:41:40
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