急求2道初三关于相似的数学题
（1）求证：BC²=AB×BD；
（2）已知PD=8，BD=6，求圆O的半径。
2.已知，AB是定圆的直径，O是圆心。点C在圆O的半径AO上运动。PC⊥AB交圆O于E，交AB于C。PC=5，PT是圆O的切线（T为切点）。
（1）当CE正好是圆O的半径时，PT=3，求圆O的半径；
（2）当C点与A点重合时，求CT的长。
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挂名女友
2024-05-03 14:39:53
所以△BDC∽△BCA，则BD:BC=BC:AB即BC²=AB×BD。
②连接OC，因为PD切圆O于点C，所以OC⊥PD，又BD⊥PD，则有
OC平行BD，圆O的半径，OC/BD=PC/PD，OC=PC*BD/PD=(PD-DC)*BD/PD
又DC²=BC²-BD²,BC²=AB×BD=2*OC×BD
将数值PD=8，BD=6代入
OC=15/4
二、连接OT,△OTP是直角三角形，
①当CE正好是圆O的半径时，圆O的半径OT=√(PO²-PT²)=√(PC²-PT²)=√(25-9)=4
②当C点与A点重合时，连接CT和PO相交于D，则CT垂直PO，PC＝PT＝5，
则CD²=OD*PD,又OD=√(OC²-CD²),PD=√(PC²-CD²)
CD²=√(OC²-CD²)*(PC²-CD²)=√(4²-CD²)*(5²-CD²)
=√20²-41CD²+CD²*CD²
所以CD²＝20²/41，即有CT=2*CD＝40/√41
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