初三相似三角形数学题！难啊！数学达人帮帮忙！

在Rt△ABC中，∠A＝90度，AB＝3cm，AC＝4cm，以斜边BC上距离点B3cm的点P为中心，把这个三角形逆时针方向旋转90度到图中△DEF，求旋转之后两个直角三角形重叠部分的面积。
不要复制网上的 看好题与网上有所不同
要有过程啊！讲得详细些 O(∩_∩)O谢谢
最新回答
残喘

2024-05-03 09:52:52

解：因为在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm
故：BC=5cm，S△ABC=6cm²
因为BP=3cm，故：PC=2cm=PF
因为EF⊥BC，∠A＝90°
故：△CPS∽△CAB
故：PC/AC=PS/AB=CS/BC
故：PS=1.5cm，CS=2.5cm
故：S△CPS=1.5cm²

因为∠B=∠E=∠FQP
不难证明：△FPQ∽△CAB，△CRQ∽△CAB
故：PF/AC=PQ/AB
故：PQ=1.5cm
故：CQ=3.5cm
故：S△CRQ/S△CAB=（CQ/BC）²=（3.5/5）²
故：S△CRQ=2.94 cm²

故：重叠部分的面积S= S△CRQ- S△CPS=1.44 cm²
上帝的女孩

2024-05-03 12:45:32

先根据勾股定理求出BC=5,
∵△PQF∽△ABC
∴PQ/AB=PF/AC=QF/BC
∴PQ/3=2/4=QF/5
∴PQ=1.5, QF=2.5
∴△PQF的面积=1.5
又QR‖AB, ∴QR/AB=QC/BC
∴QR/3=(1.5+2)/5
∴QR=2.1
∴FR=FQ-QR=2.5-2.1=0.4
由△RSF∽△ABC,可求出RS=0.3
∴△RSF的面积=0.12
∴旋转之后两个直角三角形重叠部分的面积
=△PQF的面积-△RSF的面积
=1.5-0.12
=1.38
过期关系

2024-05-03 09:34:41

CP=2.5cm SPC的面积是 75/32

PF=2.5cm QP=2.5cm/4*3=15/8

CQ=CP+PQ=35/8 CRQ的面积是147/32

所以阴影部分RQPS面积是 147/32-75/32=72/32=9/4
蜜桃baby

2024-05-03 08:36:34

三角形cps，三角形crq,三角形cab,两两相似，根据角c的正弦值=3/5和余弦值=4/5，先求出三角形cps的三边长，求出面积=3/2；同样，再在三角形crq中求出qr=21/10，cr=14/5，再求出三角形crq的面积=147/50；最后将两个面积相减=36/25，就是所求的阴影区域面积。
查理的天使

2024-05-03 01:14:02

b zai dao

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