数列Sn=1+1/2+1/3+1/4+....+1/n怎么求和?
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薄荷心凉
2024-05-02 14:34:57
积分符号
用f(上限，下限)通项表示为: Un=1/n=f(n+1,n)*(1/n)*dx
原因是(1/n)在对x积分是就看作常数了。
所以f(n+1,n)*(1/n)*dx=(1/n)*f(n+1,n)*1*dx,就是把(1/n)提出来。
因为当n<=x<=n+1时，有1/n>=1/x,
所以f(n+1,n)*(1/n)*dx=1/n>=1/x=f(n+1,n)*(1/x)*dx
即f(n+1,n)*(1/n)*dx>=f(n+1,n)*(1/x)*dx=ln(n+1)-lnn
于是Sn=1+1/2+1/3+……+1/n>=(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+……+(ln(n+1)-lnn)
然后显然
（ln2-ln1)+(ln3-ln2)+……+(ln(n+1)-lnn)=ln(n+1)
即Sn>=ln(n+1)
因为ln(n+1)发散，所以Sn也发散嘛。
即1+1/2+1/3+..........+1/n无极限。
西瓜小姐
2024-05-02 14:58:05
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn
ln是自然对数，
当n 趋于无穷时，
SN=lnn+0.5772157...
其中-0.5772157... 是欧拉常数
公式的推理过程如下：
设常数K
k>1,有ln[(k+1)/k]<1/k<ln[k/(k-1)]可以推出
ln（2/1）+ln(3/2）+。。。+ln[(n+1)/n]<1+1/2+1/3+1/4+……+1/n<
1+ln（2/1）+ln(3/2）+。。。+ln[n/（n-1）]推出
ln(n+1)<1+1/2+1/3+1/4+……+1/n=Sn
<1+ln(n)。
巷陌
2024-05-02 00:03:34
①颗勾魂の愺
2024-05-02 11:21:09
Sn=1+1/2+1/3+1/4+....+1/n求和，
这个目前还没有数学公式可用
求不了,这个是发散的。没有极限,就是说可以加到正无穷,没办法表示 。
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