保研面试/考研复试数学问题整理（cs/ai 等工科专业）
最新回答
飞起
2024-10-15 05:35:50
1. 高等数学
1.1 极限定义：描述函数在某点趋近于该点时的取值趋势。
1.2 函数零点与极值点求法：通过导数判断函数值为零的点和函数局部最大或最小的点。
1.3 连续、可导与可积：阐述函数在某点或区间上的性质，连续性、可导性与可积性之间的关系。
1.4 解析与奇点：解析函数在某点连续且可导，奇点是函数在某点定义不明确的点。
1.5 连续与一致连续性：解释连续与一致连续的区别，一致连续性要求函数在整个区间上连续。
1.6 零点存在定理与介值定理：描述函数在闭区间上的零点与函数值间的关系。
1.7 三大中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理与柯西中值定理，解释函数导数在区间内的性质。
1.8 黎曼积分与黎曼和定义：介绍积分的基本概念与积分和的计算。
1.9 积分中值定理：描述积分值与函数值之间的关系。
1.10 二重积分与二次积分：二重积分与二次积分的概念与应用。
1.11 二重极限与累次极限：解释二重极限与累次极限的区别与联系。
1.12 梯度、散度与旋度：梯度、散度与旋度的定义与物理意义。
1.13 泰勒公式：描述函数在某点的近似。
1.14 格林公式、高斯公式与斯托克斯公式：这些公式分别在二维与三维空间中，将曲线积分、曲面积分与三重积分联系起来。
1.15 曲面积分与二重积分：解释曲面积分与二重积分的区别与联系。
1.16 雅可比矩阵与黑塞矩阵：雅可比矩阵描述函数的局部线性变换，黑塞矩阵描述函数的二次变换。
2. 线性代数
2.1 线性空间定义：定义向量集合与向量空间的基本概念。
2.2 线性相关与线性无关：解释向量组的依赖关系。
2.3 矩阵秩及其应用：矩阵秩的定义、计算与在齐次线性方程组解情况中的应用。
2.4 向量基与标准型：描述基的概念与矩阵化简过程。
2.5 相似矩阵与合同矩阵：矩阵之间的相似关系。
2.6 特征值与特征向量：描述线性变换与原向量的关系。
2.7 几何重数与代数重数：特征值的几何与代数意义。
2.8 齐次线性方程组解的分类：方程组解的性质与分类。
2.9 非齐次线性方程组的解法：描述方程组的解法与有解条件。
2.10 Jordan标准型：描述矩阵的特殊分解。
2.11 矩阵恒等与旋转变换：介绍矩阵变换的基本概念。
2.12 相似对角化：描述矩阵的对角化条件与过程。
2.13 二次型与标准形：二次型的简化表示。
2.14 行列式的几何意义：描述行列式的几何意义与性质。
2.15 惯性系数：描述矩阵特征值的性质与应用。
2.16 正交变换：矩阵变换的一种特殊形式。
2.17 向量范数与矩阵范数：描述向量与矩阵的大小度量。
2.18 特征值分解与奇异值分解：描述矩阵的分解方法。
2.19 主成分分析：数据降维的数学工具。
3. 概率论
3.1 无偏性、有效性与相合性：概率估计的基本性质。
3.2 全概率公式与贝叶斯公式：概率计算的基本公式。
3.3 大数定律与中心极限定理：概率论中的重要定理。
3.4 常见概率分布：正态分布、泊松分布、指数分布等。
3.5 概率密度函数：描述连续随机变量的概率分布。
3.6 联合概率与边缘概率：多变量概率的计算。
3.7 概率论与数理统计的关系：概率论与统计学的联系。
3.8 马尔可夫过程：描述随机过程的基本概念。
3.9 假设检验与两类错误：统计推断的基本方法。
3.10 变量与随机变量：数学概念的区别与联系。
3.11 数学期望与方差：描述随机变量的统计特性。
3.12 独立性与相关性：随机变量之间的关系。
3.13 协方差与相关系数：描述随机变量之间的线性关系。
热门标签
