已知集合A={-1,0,1},对于数列an中ai∈A(i=1,2,3,...,n)
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2024-05-30 01:11:35
所以有a1，a2，a3之间全为零或者两个反向一个为零，
当a1，a2，a3之间全为零时，an只有一个，
当两个反向一个为零时，an有3*2=6
所以这样的数列an有7个.
2.b1=0,bi-b(i-1)=a(i-1)i≥2
当n≥2时bn-b(n-1)=a(n-1）
b(n-1)-b(n-2)=a(n-2）
b(n-2)-b(n-3)=a(n-3）
。
。。。。。。。。。
b2-b1=a1
上式相加得bn=a1+a2+。。。+a(n-2）+a(n-1）n≥2
又因为数列an各项非零，集合A={-1,0,1},对于数列an中ai∈A(i=1,2,3,...,n)，末项bn=0
则有n为奇数，a1，a2，。。。，a(n-2），a(n-1）中正负1数相等，
又Sn=b1+a1+（a1+a2）+。。。[a1+a2+。。。+a(n-2）+a(n-1）]
因为a1，a2，。。。，a(n-2），a(n-1）中正负1数相等所以当前面一半为1，后一半为-1时Sn最大为Sn=0+1+（1+1）+。。。+[1+1+。。。-1-1]
=1+2+3+..（n-1）/2+[（n-1）/2-1]+[（n-1）/2-2]+。。。+1+0
=（n²-1）/4
-（n-1)/2
（n≥3，n为奇数）
①
当n=1时sn=0
也满足
①
所以（n≥1，n为奇数）时，sn最大值为（n²-1）/4
-（n-1)/2
，
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