m*n的矩阵，行标为i，列标为j，每个数用aibj表示，ai不全为零，bj不全为零，求秩（过程）

我想请讲解下，m*n的矩阵，行标为i，列标为j，每个数用aibj表示，ai不全为零，bj不全为零，求秩（过程）
最新回答
若雪樱花草

2024-05-18 06:16:09

该矩阵相当于一个列向量（a1,a2,....,am)与行向量（b1,b2,....,bn)相乘，因此秩不超过1，又因为ai不全为零，bj不全为零，因此矩阵中一定有非零元，所以秩不会为0。综上，矩阵秩为1。

如果还不懂，请hi我。
漫妙幽离

2024-05-18 08:42:15

令A=[a1,a2,...,ai,...,am],B=[b1,b2,...,bj,...,bn]
依题意有m*n的矩阵C=A'*B(A的转制乘以B)，
因为ai，bj都不全为零，所以ai*bj也不全为零
r(A')=1,r(B)=1,r(C)>=1;
所以1<=r(C)<=min(r(A'),r(B))=1;
故C的秩为1

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